안녕하세요! 혜원수학입니다.오늘은 고등학교의 미적분 내용 중 하나인 로그 함수의 극한에 대해 알아보겠습니다.
(1) 로그 함수의 극한
로그 함수의 극한은 아래 그래프를 이용하여 살펴볼 수 있습니다.위의 식을 그래프로 나타냅니다.
위 그래프에서 a가 1보다 큰 경우에는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
반대로 위의 그래프에서 a가 0보다 크고 1보다 작은 경우에는 아래와 같이 표현합니다.
(2) 무리수 e
다음으로 무리한 e에 대해 알아보겠습니다.
위의 표를 보면 x의 값이 0에 한없이 가까워질 경우,
위의 값은 2와 3 사이의 어떤 일정한 값에 접근하는 것을 알 수 있습니다.
실제로 위의 값이 존재하는 것으로 알려져 있고, 그 값을 e로 나타냅니다.
이 때, e는 무리수이고, 그 값은 2.718281828459045… 임의임이 나타나 있습니다.
정리하면 다음과 같습니다.
(3) 자연 로그
다음으로 자연 로그에 대해 알아보겠습니다.
역함수 관계는 위와 같은 그래프로 표현할 수 있습니다.
(4) [수학자 이야기] 오일러
마지막으로 오늘 배운 무리수 e를 정의한 스위스 수학자 레온하르트 오일러에 대해 알아보겠습니다.
오일러는 스위스의 수학자이자 물리학자이며 수학, 천문학, 물리학 분야뿐만 아니라 의학과 식물학 등 많은 분야에 걸쳐 광범위한 연구를 했습니다.
주요 저서로는 ‘미분학의 원리'(1755), ‘독일 공주에게 보내는 편지’가 있습니다.
나중에 오일러는 시력을 잃고 시각장애인이 되었다고 하는데, 그럼에도 불구하고 천부적인 기억력과 강인한 정신력으로 연구를 계속했다고 합니다.
수학자로서 연구를 시작한 시기는 뉴턴이 죽은 시기에 해당되어 해석기하학이나 미적분학의 개념은 갖추어져 있었지만 조직적 연구는 초보단계였고 특히 역학, 기하학 분야는 충분한 체계가 세워져 있지 않았습니다.
오일러는 이러한 미적분학을 발전시켜 무한해석개론(1748), 미분학원리(1755), 적분학원리(17681770), 변분학(극대 또는 극소의 성질을 가진 곡선을 발견하는 방법)을 창시하여 역할을 해석적으로 해석했다고 합니다.
(5) 끝내고
오일러는 어려운 환경 속에서도 부단한 노력 덕분에 수학뿐만 아니라 다양한 학문에 많은 업적을 남길 수 있었습니다. 여러분도 힘든 시기이지만 끊임없이 노력하면 반드시 좋은 성과가 있을거라 생각합니다!!
고마워요!!
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