시간 t에 대한 허블 상수는 다음과 같다.
사실상 위의 수식은 미분방정식과 다르지 않다. 그냥 표현만 다를 뿐 먼저 적분을 써서 수식을 만들어 보자 여기서 H(t)는 dota(t)/a(t)와 같다고 했으니 위의 수식을 dota(t)/a(t)로 바꿔준다.이제 계산을 해주면 아래와 같다.여기까지 계산을 완료했다.적분표를 보고 계산해 보면 다음과 같이 표현할 수 있다.여기서 위 소식을 참고하면 a(t)는 dota(t)/H(t)로 바꿀 수 있으므로 아래와 같다.즉, t에 대한 허블 상수에 대한 적분은 다음과 같다.여기서 범위가 0에서 t_o(현재)인 경우의 결과값은 다음과 같다.대신 여기서 범위는 0이어야 한다.왜냐하면 0을 대입할 경우 a(t)는 팽창률을 말하므로 0시간에는 0이 나올 것이다.그러나 ln0은 결국은 음의 무한이므로 정의를 할 수 없기 때문에 범위에는 0을 제외한 모든 범위는 가능하게 한다.